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對于任意向量
a
、
b
，定義新運算“※”：
a
※
b
=|
a
|•|
b
|•sinθ（其中 θ為
a
與
b
所的角）．利用這個新知識解決：若|
a
|=1， |
b
|=5，且
a
•
b
=4，則
a
※
b
=
3
3
．
分析：先由|
a
|=1， |
b
|=5，且
a
•
b
=4，求出cosθ=
4
1×5
=
4
5
，從而得到sinθ=
3
5
，再由公式
a
※
b
=|
a
|•|
b
|•sinθ計算
a
※
b
．
解答：解：∵|
a
|=1， |
b
|=5，且
a
•
b
=4，
∴cosθ=
4
1×5
=
4
5
，
∴sinθ=
3
5
，
∴
a
※
b
=|
a
|•|
b
|•sinθ
=1×5×
3
5

=3．
故答案為：3．
點評：本題考查平面向量的數量積的計算，是基礎題．解題時要認真審題，注意公式
a
※
b
=|
a
|•|
b
|•sinθ的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
u
=(x，y)與向量
v
=(y，2y-x)的對應關系可用
v
=f(
u
)表示．
（1）設
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐標；
（2）證明：對于任意向量
a
、
b
及常數m、n，恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立；
（3）求使f(
c
)=(3，5)成立的向量
c
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
u
=(x，y)與
v
=(y，2y-x)的對應關系用
v
=f(
u
)表示．
（Ⅰ）設
a
=(1，1)，
b
=(1，0)，求向量f(
a
)及f(
b
)的坐標；
（Ⅱ）求使f(
c
)=(p，q)，（p，q為常數）的向量
c
的坐標；
（Ⅲ）證明：對于任意向量
a
，
b
及常數m，n恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下命題：
①對于任意向量
a
、
b
，都有|
a
•
b
|≥
a
•
b
成立；
②若首項a1＜0，S9=S14，則前n項和Sn取得最小值時n值為11；
③已知a，b，b+a成等差數列，a，b，ab成等比數列，且
1
2
＜logm（a+b）＜1，則實數m的取值范圍是（6，36）；
④在銳角三角形ABC中，若A=2B，則
b
a
的取值范圍是（
2
，
3
），
其中正確命題是
①③
①③
（填正確命題的番號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣州二模）對于任意向量
a
、
b
、
c
，下列命題中正確的是（　　）

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同步練習冊答案
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