已知函數f（x）=

1

3

x³+

a-3

2

x²+（a²-3a）x-2a
（1）如果對任意x∈（1，2]，f'（x）＞a²恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設實數f（x）的兩個極值點分別為x₁x₂判斷①x₁+x₂+a②x₁²+x₂²+a²③x₁³+x₂³+a³是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設H（x）=

1

9

[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，試比較|H（m）-H（n）|與|e^m-eⁿ|（e為自然對數的底）的大小，并證明．

（2013•青島一模）若任意直線l過點F（0，1），且與函數f(x)=

1

4

x2的圖象C于兩個不同的點A，B過點A，BC，兩切線交于點M
（Ⅰ）證明：點M縱坐標是一個定值，并求出這個定值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求實數a取值范圍；
（Ⅲ）求證：

2ln2

22

+

2ln3

32

+

2ln4

42

+…+

2ln

n2

≤

n-1

e

，（其中e自然對數的底數，n≥2，n∈N）．