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已知國際空間離地高度為H，繞地球運動的周期為T₁，萬有引力常量為G，地球半徑為R，地球同步衛星距地面的高度為h，地球的自轉周期為T₂，地球表面重力加速度為g。

某同學根據以上條件，提出一種估算地球質量M的方法：

地球同步衛星繞地心做圓周運動，由牛頓第二定律得

解得：

（1）這個同學的解題過程存在錯誤，請指出錯誤之處，并給出正確解法。

（2）請根據題給條件再提出一種估算地球質量的方法，并解得結果。

解析　(1)整個裝置沿斜面向上做勻速運動時，即整個系統處于平衡狀態，

則研究A物體：f＝m_Agsin θ＝2 N，

研究整體：F＝(m_A＋m_B)gsin θ＋μ₂(m_A＋m_B)gcos θ＝21 N.

(2)整個裝置沿斜面向上做勻加速運動，且A、B恰好沒有相對滑動，則說明此時A、B之間恰好達到最大靜摩擦力，

研究A物體：

f_max＝f_滑＝μ₁m_Agcos θ＝2.4 N，

f_max－m_Agsin θ＝m_Aa，

解得a＝1 m/s²，

研究整體：F－(m_A＋m_B)gsin θ－μ₂(m_A＋m_B)gcos θ＝(m_A＋m_B)a，

解得F＝23.4 N.

答案　(1)2 N　21 N　(2)2.4 N　23.4 N

右圖所示是用電動砂輪打磨工件的裝置。砂輪的轉軸通過圖中O點垂直于紙面，AB是一長度l=0.50m、質量m₁=1kg的均勻剛性細桿，可繞過A端的固定軸在豎直面(圖中紙面)內無摩擦地轉動。工件C固定在AB桿上，其質量m₂=2kg，工件的重心、工件與砂輪的接觸點P以及O點都在過AB中點的豎直線上，P到AB桿的垂直距離d=0.1m。AB桿始終處于水平位置，砂輪與工件之間的動摩擦系數μ=0.5。當砂輪逆時針轉動時，要使工件對砂輪的壓力F₀=80N，則施于B端豎直向下的力F_B應是多大? (g取10m/s²)

某同學解法如下：當砂輪靜止時，把AB桿和工件看成一個物體， 由力矩的平衡，得：                    

解得：                                

（1）       判斷該同學的解法是否正確？若正確，請求出F_B的數值；若錯誤，請列出正確的方程式，并求出F_B的數值。

（2）       若施于B端豎直向下的力F_B的作用點沿AB桿以0.1m/s的速度向左勻速運動，要保持工件對砂輪的壓力F₀仍為80N，則求出F_B隨時間變化的函數關系式。

（3）       若F_B=200N時桿會斷裂，求F_B從B點開始運動的時間，并作出F_B—t圖像。

（2012·四川理綜）四川省“十二五”水利發展規劃指出，若按現有供水能力測算，我省供水缺口極大，蓄引提水是目前解決供水問題的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，進入蓄水池，用一臺電動機通過傳動效率為80%的皮帶，帶動效率為60%的離心水泵工作。工作電壓為380V，此時輸入電動機的電功率為19kW，電動機的內阻為0.4Ω。已知水的密度為1×10³kg/m³，重力加速度取10m/s。求

（1）電動機內阻消耗的熱功率；

（2）將蓄水池蓄入864 m³的水需要的時間（不計進、出水口的水流速度）。

【解析】：（1）設電動機的電功率為P，則P=UI

設電動機內阻r消耗的熱功率為P_r，則P_r=I²r；

代入數據解得：P_r=1×10³W。

（2）設蓄水池蓄水總質量為M，所用抽水時間為t，已知抽水高度為h，容積為V，水的密度為ρ，則M=ρV

設質量為M的河水增加的重力勢能為△E_p，則△E_p =Mgh。

設電動機的輸出功率為P₀，則P₀=P- P_r。

根據能量守恒定律，得P₀t×60%×80%=△E_p。

代入數據解得：將蓄水池蓄入864 m³的水需要的時間t=2×10⁴s。

【考點定位】此題考查能量守恒定律及其相關知識。