Question

如圖所示，ABC為一輕質直角形薄板，AB=0.80m、AC=0.60m，可繞過A點的水平光滑軸在豎直平面內自由轉動．在薄板上D點固定一個質量為m=0.40kg的小球，用測力計豎直向上拉住B點，使AB水平，如圖（a），測得拉力F₁=1.0N；再用測力計豎直向上拉住C點，使AC水平，如圖（b），測得拉力F₂=1.0N（g取10m/s²）．求：
（1）D到A點的距離AD

 

；
（2）在如圖（a）情況下，撤去力F₁，薄板轉動過程中，C點速度的最大值v_C．

Answer 1

分析：（1）根據力矩平衡條件列式得到D點與AC邊和AB邊的間距，然后根據勾股定理求解AD間距；
（2）由機械能守恒定律求出D的最大速度，然后由線速度與角速度的關系求出C的最大線速度．

解答：解：（1）設D點距AC邊x，距AB邊y．
根據力矩平衡條件得：mg?x=F₁?AB，mg?y=F₂?AC，
解得x=0.2m，y=0.15m，則AD=

x2+y2

=0.25m；
（2）設AD連線與AC邊的夾角為θ，由幾何關系可知θ=53°．
根據機械能守恒定律得AD邊轉到豎直位置，
即轉過53°時C點速度最大，
由機械能守恒定律得：mg（AD-y）=

1

2

mv_D²，解得：v_D=

2

m/s，
薄板的角速度：ω=

vD

AD

=4

2

rad/s，
則C點的最大速度：v_c=ωAC=

12 2

5

m/s；
答：（1）D到A點的距離AD=0.25m；
（2）在如圖（a）情況下，撤去力F₁，薄板轉動過程中，C點速度的最大值為

12 2

5

m/s．

點評：本題關鍵是根據力矩平衡條件列式求解出D點的位置，然后根據機械能守恒定律或者動能定理列式求解．