Question

已知國際空間離地高度為H，繞地球運動的周期為T₁，萬有引力常量為G，地球半徑為R，地球同步衛星距地面的高度為h，地球的自轉周期為T₂，地球表面重力加速度為g。

某同學根據以上條件，提出一種估算地球質量M的方法：

地球同步衛星繞地心做圓周運動，由牛頓第二定律得

解得：

（1）這個同學的解題過程存在錯誤，請指出錯誤之處，并給出正確解法。

（2）請根據題給條件再提出一種估算地球質量的方法，并解得結果。

Answer 1

（1）在根據牛頓第二定律列方程時，同步衛星與地心的距離和軌道半徑的確定有錯誤。

（2）

解析:

（1）在根據牛頓第二定律列方程時，同步衛星與地心的距離和軌道半徑的確定有錯誤。………………（2分）

應為………………（2分）

解得：………………（1分）

（2）地球表面物體在忽略地球自轉的情況下有：…………（2分）

解得：…………（1分）

另解：國際空間站繞地球做勻速圓周運動時向心力由地球對它的萬有引力提供，

根據牛頓第二定律有： ……………（2分）

解得：…………（1分）