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設P（x₀，y₀）是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1上任意一點，過P點作雙曲線兩條漸近線的平行線分別交另一條漸近線于Q、R兩點，定義f(

m

，

n

)=|

m

|•|

n

|•sinθ，其中θ為

m

、

n

的夾角，則f(

PQ

，

PR

)的值為．

已知圓M（M為圓心）的方程為x²+（y-2）²=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA、PB，切點為A、B．
（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
（2）求證：經過A、P、M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．

（2013•梅州一模）（幾何證明選講選做題）
如圖⊙O的直徑AB=6cm，P是AB延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為C，連接AC，且∠CPA=30°，則BP=cm．

已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=2，點P（2，-1），過P點作圓C的切線PA、PB，A、B為切點．
（1）求PA，PB所在直線的方程；
（2）求切線長|PA|．