Question

如圖，⊙O的半徑R=5，P是弦BC延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為A，若PC=1，PA=3，則圓心O到弦BC的距離是

 

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Answer 1

分析：由已知中，⊙O的半徑R=5，P是弦BC延長線上的一點，過P點作⊙O的切線，切點為A，若PC=1，PA=3，我們由切割線定理及求出PD的長，進而求出弦BC的長，然后根據半徑弦長，弦心距，圓半徑構成直角三角形，即可求出答案．

解答：解：由切割線定理得PA²=PC•PB，
從而PB=9，BC=8
則圓心O到弦BC的距離是

R2-( BC 2 )2

=

25-16

=3
故答案為：3

點評：本題考查圓的切割線定理與垂徑定理，屬于中等題．其中根據切割線定理求出弦BC的長是解答本題的關鍵．