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（08年長沙一中一模理）已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段的垂直平分線交于點M，求動點M的軌跡的方程；

（3）過橢圓的焦點作直線與曲線交于A、B兩點，當的斜率為時，直線上是否存在點M，使若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由.

已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線交圓C于A、B兩點。

（1）當經過圓心C時，求直線的方程；

（2）當弦AB的長為時，寫出直線的方程。

已知圓C：內有一點P（2，2），過點P作直線交圓C于A、B兩點。

（1）當經過圓心C時，求直線的方程；

（2）當弦AB的長為時，寫出直線的方程。

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段的垂直平分線交于點M，求動點M的軌跡的方程；

（Ⅲ）過橢圓的焦點作直線與曲線交于A、B兩點，當的斜率為時，直線 上是否存在點M，使若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由

(12分) 如圖正方形的邊長為,分別為邊上的點,當的周長為時,求的大小.