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若直線

x

a

+

y

b

=1與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)，則（　　）

已知橢圓C：

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)，點(diǎn)P(b，

a

2

)在橢圓上，其左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若

PF1

•

PF2

=

1

2

，過(guò)點(diǎn)S(0，-

1

3

)的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過(guò)這個(gè)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2012•河南模擬）已知點(diǎn)F₁、F₂分別是橢圓

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A、B是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為圓心、|OF₁|為半徑的圓與該橢圓左半部分的兩個(gè)交點(diǎn)，且△F₂AB是正三角形，則此橢圓的離心率為（　　）

設(shè)函數(shù)f（x）=x³+3bx²+3（b²-1）x+3c有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁、x₂，且x₁∈（-1，2），x₂∈（2，+∞），則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　　）

已知兩個(gè)同心圓，其半徑分別為a，b（a＞b），AB為小圓上的一條定直徑，則以大圓的切線l為準(zhǔn)線，且過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線焦點(diǎn)F的軌跡方程為（　　）（以線段AB所在直線為x軸，其中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系）