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（2008•青浦區一模）已知f（x）=log₂x，若2，f（a₁），f（a₂），f（a₃），…，f（a_n），2n+4，…（n∈N^*）成等差數列．
（1）求數列{a_n}（n∈N^*）的通項公式；
（2）設g（k）是不等式log2x+log2(3

ak

-x)≥2k+3(k∈N*)整數解的個數，求g（k）；
（3）在（2）的條件下，試求一個數列{b_n}，使得

lim

n→∞

[

1

g(1)g(2)

b1+

1

g(2)g(3)

b2+…

1

g(n)g(n+1)

bn]=

1

5

．