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設函數f（x）是定義域R為的偶函數，且f（x+1）=-f（x），若x∈[-1，0]時，f（x）=x²，則函數f（x）的圖象與y=|lgx|的圖象交點個數是（　　）

（2012•瀘州一模）設函數f（x）的定義域為D，若存在非零實數l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈M，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的l高調函數．現給出下列命題：
①函數f(x)=(

1

2

)x為R上的1高調函數；
②函數f（x）=lgx為（0，+∞）上的m（m＞0）高調函數；
③函數f（x）=sin2x為R上的π高調函數；
④若函數f（x）=x²為[-1，+∞）上的m高調函數，那么實數m的取值范圍是[2，+∞）．
其中正確命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．

對x∈R，定義函數sgn（x）=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

（1）求方程 x²-3x+1=sgn（x） 的根；
（2）設函數f（x）=[sgn（x-2）]•（x²-2|x|）f（x）=[sgn（x-2）]•x2-2

.

x

.

，若關于x的方程f（x）=x+a有3個互異的實根，求實數a的取值范圍；
（3）記點集S={（x，y）|x^sgn（x-1）•y^sgn（y-1）=10，x＞0，y＞0} s={（x，y），點集T={（lgx，lgy）|（x，y）∈S}，求點集T圍成的區域的面積．