Question

設函數f（x）是定義域R為的偶函數，且f（x+1）=-f（x），若x∈[-1，0]時，f（x）=x²，則函數f（x）的圖象與y=|lgx|的圖象交點個數是（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：由題意可得f（x+2）=f（x），從而可得f（x）是以2為周期的函數，作出兩函數的圖象，可得交點個數．

解答：解：∵函數f（x）是定義域R為的偶函數，x∈[-1，0]時，f（x）=x²，
∴x∈[0，1]時，f（x）=x²，又f（x+1）=-f（x），
∴f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
∴f（x）是以2為周期的函數．其圖象如下：

∴函數f（x）的圖象與y=|lgx|的圖象交點個數是10個．
故答案為：10．

點評：本題考查函數的周期性與奇偶性的應用，作出函數的圖象是關鍵，也是難點，屬于中檔題．