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若f(x)的定義域為[a,b]，值域為[a,b]（a<b），則稱函數f(x)是[a,b]上的“四維光軍”函數.

①設g(x)＝x²－x+是[1，b]上的“四維光軍”函數，求常數b的值;

②問是否存在常數a，b（a>－2），使函數h(x)=是區間[a,b]上的“四維光軍”函數？若存在，求出a,b的值，否則，請說明理由.

 

設M是由滿足下列條件的函數f(x)構成的集合：“①方程f(x)-x=0有實數根；②函數f(x)的導數f′(x)滿足0＜f′(x)＜1.”

(Ⅰ)判斷函數f(x)=+是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質：若f(x)的定義域為D，則對于任意［m,n］D，都存在x₀∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x₀)成立，試用這一性質證明：方程f(x)-x=0只有一個實數根；

(Ⅲ)設x₁是方程f(x)-x=0的實數根，求證：對于f(x)定義域中任意的x₂，x₃，當|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時，|f(x₃)-f(x₂)|＜2.

已知函數f(x)=lg［(a²－1)x²+(a+1)x+1］

(1)若f(x)的定義域為(－∞,+∞)，求實數a的取值范圍；

(2)若f(x)的值域為(－∞,+∞),求實數a的取值范圍 

已知函數f(x)=log_m

(1)若f(x)的定義域為［α，β］，（β＞α＞0），判斷f(x)在定義域上的增減性，并加以說明；

(2)當0＜m＜1時，使f(x)的值域為［log_m［m(β–1)］，log_m［m(α–1)］］的定義域區間為［α,β］(β＞α＞0)是否存在？請說明理由.

(本小題滿分14分)

已知0是坐標原點，，

（I）的單調遞增區間；

（II）若f(x)的定義域為，值域為[2，5]，求m的值。