Question

已知函數f(x)=log_m

(1)若f(x)的定義域為［α，β］，（β＞α＞0），判斷f(x)在定義域上的增減性，并加以說明；

(2)當0＜m＜1時，使f(x)的值域為［log_m［m(β–1)］，log_m［m(α–1)］］的定義域區間為［α,β］(β＞α＞0)是否存在？請說明理由.

Answer 1

解析:

（1）x＜–3或x＞3.

∵f(x)定義域為［α,β］,∴α＞3

設β≥x₁＞x₂≥α，有

當0＜m＜1時，f(x)為減函數，當m＞1時，f(x)為增函數.

（2）若f(x)在［α,β］上的值域為［log_mm(β–1),log_mm(α–1)］

∵0＜m＜1, f(x)為減函數 

∴

即

即α,β為方程mx²+(2m–1)x–3(m–1)=0的大于3的兩個根

∴   ∴0＜m＜

故當0＜m＜時，滿足題意條件的m存在.