題目列表(包括答案和解析)
若對任意x∈A，y∈B(A
R，B
R)有唯一確定的f(x，y)與之對應，則稱f(x，y)為關于x，y的二元函數，現定義滿足下列性質的f(x，y)為關于實數x，y的廣義“距離”：
(1)非負性：f(x，y)≥0，當且僅當x＝y時取等號；
(2)對稱性：f(x，y)＝f(y，x)；
(3)三角形不等式：f(x，y)≤f(x，z)＋f(z，y)對任意的實數z均成立．給出三個二元函數：
①f(x，y)＝|x－y|；
②f(x，y)＝(x－y)2；
③f(x，y)＝
．
則所有能夠成為關于x，y的廣義“距離”的序號為________．
對于函數f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有
＞
成立，則稱函數是D上的J函數．
（Ⅰ）當函數f（x）＝m
lnx是J函數時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）為（0，＋∞）上的J函數，
試比較g（a）與
g（1）的大小；
求證：對于任意大于1的實數x1，x2，x3， ，xn，均有g（ln（x1＋x2＋ ＋xn））
＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．
對于函數f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有
＞
成立，則稱函數是D上的J函數．
（Ⅰ）當函數f（x）＝m
lnx是J函數時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）為（0，＋∞）上的J函數，
①試比較g（a）與
g（1）的大小；
②求證：對于任意大于1的實數x1，x2，x3， ，xn，均有g（ln（x1＋x2＋ ＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．
對于函數f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有
＞
成立，則稱函數是D上的J函數．
（Ⅰ）當函數f（x）＝m
lnx是J函數時，求m的取值范圍；
（Ⅱ）若函數g（x）為（0，＋∞）上的J函數，
試比較g（a）與
g（1）的大小；
求證：對于任意大于1的實數x1，x2，x3， ，xn，均有g（ln（x1＋x2＋ ＋xn））
＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋ ＋g（lnxn）．
＞
成立，則稱函數是D上的J函數．
lnx是J函數時，求m的取值范圍；
g（1）的大小；一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
1．B 2．A 3．B 4．A 5．D 6．C
7．C 8．A 9．B 10．D 11．D 12．B
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13．
14．增函數的定義 15．與該平面平行的兩個平面 16．
三、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
17．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由
，可得
．
由題設可得
即
解得
，
．
所以
．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）由題意得
，
所以
．
令
，得
，
．
所以函數的單調遞增區間為，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
解：（Ⅰ）
，
，
.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）根據計算結果，可以歸納出 
.
當
時，
，與已知相符，歸納出的公式成立．
假設當
（
）時，公式成立，即
，
那么，
．
所以，當
時公式也成立．
綜上，對于任何
都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
18B. (本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）
，因為
，
所以
，
，解得
，
同理
.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
（Ⅱ）根據計算結果，可以歸納出
.
當時，
，與已知相符，歸納出的公式成立.
假設當（）時，公式成立，即
.
由
可得，
.
即 
.
所以
.
即當時公式也成立.
綜上，對于任何都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
（Ⅰ）解：
的定義域為
，
的導數
.
令
，解得
；令
，解得
.
從而在
單調遞減，在
單調遞增.
所以，當
時，
取得最小值
. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6分
（Ⅱ）依題意，得
在
上恒成立，
即不等式
對于
恒成立.
令
，
則
.
當
時，因為
，
故是
上的增函數， 所以 
的最小值是
，
從而
的取值范圍是
. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19B. (本小題滿分12分)
解：（Ⅰ）由于
當
時，
，
令
，可得
.
當
時，
，
可知
．
所以函數的單調減區間為
. ………………………………………………6分
（Ⅱ）設
當時，
，
令
，可得
，即
；
令
，可得
.
可得
為函數的單調增區間，
為函數的單調減區間．
當時，
，
所以當時，
．
可得
為函數的單調減區間．
所以函數的單調增區間為，單調減區間為
.
函數的最大值為
，
要使不等式
對一切
恒成立，
即
對一切恒成立，
又
，
可得
的取值范圍為
. ………………………………………………12分
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