Question

對于函數f（x）（x∈D），若x∈D時，恒有＞成立，則稱函數是D上的J函數．

（Ⅰ）當函數f（x）＝mlnx是J函數時，求m的取值范圍；

（Ⅱ）若函數g（x）為（0，＋∞）上的J函數，

①試比較g（a）與g（1）的大小；

②求證：對于任意大于1的實數x₁，x₂，x₃， ，x_n，均有g（ln（x₁＋x₂＋ ＋x_n））＞g（lnx₁）＋g（lnx₂）＋ ＋g（lnx_n）．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）當時，，即，得；

當時，，即，得；

當時，，即，得.

同時結合構造函數結合導數求解最值證明不等式。

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）由，可得，

因為函數是函數，所以，即，

因為，所以，即的取值范圍為.          （3分）

（Ⅱ）①構造函數，

則，可得為上的增函數，

當時，，即，得；

當時，，即，得；

當時，，即，得.      （6分）

②因為，所以，

由①可知，

所以，整理得，

同理可得， ，.

把上面個不等式同向累加可得

.         （12分）

考點：導數的運用

點評：主要是考查了導數在研究函數性質中的運用，屬于難度題。