Question

對于函數(shù)f（x）（x∈D），若x∈D時(shí)，恒有＞成立，則稱函數(shù)是D上的J函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)函數(shù)f（x）＝mlnx是J函數(shù)時(shí)，求m的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)g（x）為（0，＋∞）上的J函數(shù)，

試比較g（a）與g（1）的大小；

求證：對于任意大于1的實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃， ，x_n，均有g(shù)（ln（x₁＋x₂＋ ＋x_n））

＞g（lnx₁）＋g（lnx₂）＋ ＋g（lnx_n）．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）①,②先征得，取不同的值得到的式子累加即可得證.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求得，再由＞得，解得；（Ⅱ）①構(gòu)造函數(shù)，證明為上的增函數(shù)，再討論就可得到，②先證得，

即得，

整理得，

同理可得類似的的等式，累加即可得證.

試題解析：（Ⅰ）由，可得，

因?yàn)楹瘮?shù)是函數(shù)，所以，即，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092200414184147197/SYS201309220042428316669595_DA.files/image020.png">，所以，即的取值范圍為.           （3分）

（Ⅱ）①構(gòu)造函數(shù)，則，可得為上的增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，得；

當(dāng)時(shí)，，即，得；

當(dāng)時(shí)，，即，得.       （6分）

②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092200414184147197/SYS201309220042428316669595_DA.files/image034.png">，所以，

由①可知，

所以，整理得，

同理可得， ，.

把上面個(gè)不等式同向累加可得[. （12分）

考點(diǎn)：1.恒成立問題；2.導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)單調(diào)性、最值的應(yīng)用；3.不等式.