已知函數f(x)=

ax2+1

bx+c

，(a，b，c∈Z)是奇函數，f（-1）=-2，f（2）＜3．
（1）求函數f（x）解析式；
（2）若g（x）=x•f（x），?（x）=g[g（x）]-λg（x），試問：是否存在實數λ，使∅（x）在（-∞，-1）內是單調遞減，在（-1，0）內是單調遞增的，若存在，求λ值；若不存在，說明理由．
（3）附加題：若m(x)=f(x)-

5

x

，研究函數m（x），寫出m（x）性質，并畫出圖象．

已知函數f(x)=log

1

2

|x|

x2

．
（1）請寫出（不必證明）函數f（x）的定義域，奇偶性，單調性，值域，并畫出圖象；
（2）設任意的x₁＞0，x₂＞0，試猜測

1

2

[f(x1)+f(x2)]與f(

x1+x2

2

)的大小關系，并證明你的結論．