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（12分）給定拋物線是的焦點，過的直線與相交于兩點．

（Ⅰ）設直線的斜率為１，求夾角的余弦值；

（Ⅱ）設若　求直線在軸上截距的變化范圍．

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（本小題滿分12分）已知直線所經過的定點恰好是橢圓的一個焦點,且橢圓上的點到點的最大距離為3.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知圓,直線.試證明：當點在橢圓上運動時，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長的取值范圍.
（Ⅲ）設直線與橢圓交于兩點，若直線交軸于點，且，當變化時，求 的值；   

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一．選擇題

題號

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

１１

１２

答案

Ｂ

C

Ｂ

C

A

D

C

B

A

D

D

A

二．１３．      １４．　　    １５．　    １６．（萬元）

三．17．（I） 由

代入 得：     

整理得：                  (5分)

（II）由 

        由余弦定理得：

∴

       -----------------------------   (9分)

又       ------   （12分）

１８．（Ⅰ）  的分布列．   

   2

   3

   4

   5

    6

p

                                - --------- ------   (4分)

（Ⅱ）設擲出的兩枚骰子的點數同是為事件

     同擲出1的概率，同擲出2的概率，同擲出3的概率

所以，擲出的兩枚骰子的點數相同的概率為Ｐ＝ 　（８分）

（Ⅲ）

時)

　　２

　 3

　　4

　 5　

　　６

　  3

   6

    6

   6

    6

 p

＝

時)

　　２

　 3

　　4

　 5　

　　６

　  2

   5

    8

   8

    8

 p

＝

時)

　　２

　 3

　　4

　 5　

　　６

　  1

   4

    7

  10

    10

 p

＝

時, 最大為                             (12分)

１９．（Ⅰ）

    兩兩相互垂直, 連結并延長交于F．

    同理可得

          ------------  (6分)

（Ⅱ）是的重心

    F是SB的中點

   梯形的高

        ---     (12分)

       【注】可以用空間向量的方法

2０．設2，f (a₁),  f (a₂),  f (a₃), …，f (a_n),  2n+4的公差為d，則2n+4=2+(n+2－1)d   d=2,

……………………（4分）

   （2），

       --------------------              (8分)

21．（Ⅰ）∵直線的斜率為１，拋物線的焦點　

　　　　∴直線的方程為

　　　由

　　設

　　則

　　又

　　故　夾角的余弦值為　　　　----------------- 　　（６分）

（Ⅱ）由

　　即得：

　　由　

從而得直線的方程為

　∴在軸上截距為或

　 ∵是的減函數

∴　　從而得

故在軸上截距的范圍是　　------------ （１２分）

22．（Ⅰ）　

　　　　在直線上，

　　　　　　　　　　　　　　　　??????????????　　　　　　（４分）

（Ⅱ）

　在上是增函數，在上恒成立

　所以得　　　　　　　　　???????????????　　（８分）

（Ⅲ）的定義域是，

①當時，在上單增，且，無解；

　②當時，在上是增函數，且，

有唯一解；

③當時，

那么在上單減，在上單增，

而

　   時，無解；

　　　　　時，有唯一解　；

　　　　　時，

　　　　　那么在上，有唯一解

而在上，設

即得在上，有唯一解．

綜合①②③得：時，有唯一解；

　　　　　　　 時，無解；

　　　　　　　時，有且只有二解．

　  　　　　　　　　　　　　??????????????　　　　　（１４分）