題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知橢圓C：
（a>b>0）的離心率為
，其左、右焦點分別是F1、F2，點P是坐標平面內的一點，且｜OP｜＝
，
·
＝
（點O為坐標原點）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線y＝x與橢圓C在第一象限交于A點，若橢圓C上兩點M、N使
＋
＝
λ
，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．
（本小題滿分12分）已知橢圓C：
（a>b>0）的離心率為
，其左、右焦點分別是F1、F2，點P是坐標平面內的一點，且｜OP｜＝
，
·
＝
（點O為坐標原點）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線y＝x與橢圓C在第一象限交于A點，若橢圓C上兩點M、N使
＋
＝λ
，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．
（本小題滿分12分）已知橢圓C：
（a>b>0）的離心率為
，其左、右焦點分別是F1、F2，點P是坐標平面內的一點，且｜OP｜＝
，
·
＝
（點O為坐標原點）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線y＝x與橢圓C在第一象限交于A點，若橢圓C上兩點M、N使
＋
＝λ
，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．
（本小題滿分12分）已知橢圓C：
（a>b>0）的離心率為
，其左、右焦點分別是F1、F2，點P是坐標平面內的一點，且｜OP｜＝
，
·
＝
（點O為坐標原點）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線y＝x與橢圓C在第一象限交于A點，若橢圓C上兩點M、N使
＋
＝λ
，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．
（本小題滿分12分）已知橢圓C：
（a>b>0）的離心率為
，其左、右焦點分別是F1、F2，點P是坐標平面內的一點，且｜OP｜＝
，
·
＝
（點O為坐標原點）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線y＝x與橢圓C在第一象限交于A點，若橢圓C上兩點M、N使
＋
＝λ
，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．
17．本題滿分14分．已知函數
。
（1）
求函數
在
上的值域；
（2）
在
中，若
，求
的值。
16 
21．本小題滿分12分．
已知函數fx．=lnx-
，
（I） 求函數fx．的單調增區間；
（II）
若函數fx．在[1，e]上的最小值為
，求實數a的值。
3.已知
，則
的值為 ．
A.－2 B.－1 C.1 D.2
19．解：1．∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
即
，
.
2．∵
，
，∴
，
∵，∴
，
∵
，∴
，
∴
，
.
20．此題主要考查數列．等差．等比數列的概念．數列的遞推公式．數列前n項和的求法
同時考查學生的分析問題與解決問題的能力，邏輯推理能力及運算能力．
解：I．
Ⅱ．
16．本題滿分14分．
解：1．連
，四邊形
菱形 
，
為
的中點， 
又
，
2．當
時，使得
，連
交
于
，交于
，則為 的中點，又為
邊上中線，為正三角形
的中心，令菱形的邊長為
，則
，
。
即：
。
22．本小題滿分14分．
解：I．1．
，
。…………………………………………1分
處取得極值，
…………………………………………………2分
即
………………………………………4分
ii．在
，
由
，
；
當
;
;
.……………………………………6分
面
，
且
又
，
……………9分
Ⅱ．當
，
①
；
②當
時，
，
③
，
從面得
;
綜上得，
.………………………14分
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