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題目列表(包括答案和解析)

在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=∠ADC=
π2
、AB=AD=2CD=4，作MN∥AB，連接AC交MN于P，現沿MN將直角梯形ABCD折成直二面角

（I）若M為AD中點時，求異面直線MN與AC所成角；
（Ⅱ）證明：當MN在直角梯形內保持MN∥AB作平行移動時，折后所成∠APC大小不變；
（Ⅲ）當點M在怎樣的位置時，點M到面ACD的距離最大？并求出這個最大值．

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在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=∠ADC=
π
2
、AB=AD=2CD=4，作MN∥AB，連接AC交MN于P，現沿MN將直角梯形ABCD折成直二面角

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（I）若M為AD中點時，求異面直線MN與AC所成角；
（Ⅱ）證明：當MN在直角梯形內保持MN∥AB作平行移動時，折后所成∠APC大小不變；
（Ⅲ）當點M在怎樣的位置時，點M到面ACD的距離最大？并求出這個最大值．

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在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=∠ADC=、AB=AD=2CD=4，作MN∥AB，連接AC交MN于P，現沿MN將直角梯形ABCD折成直二面角

（I）若M為AD中點時，求異面直線MN與AC所成角；
（Ⅱ）證明：當MN在直角梯形內保持MN∥AB作平行移動時，折后所成∠APC大小不變；
（Ⅲ）當點M在怎樣的位置時，點M到面ACD的距離最大？并求出這個最大值．

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如圖1，在直角梯形ABCD中，ABCE是邊長為2的正方形，且AD=2+
2
，如圖2沿CE將△CDE折起，使得AD=ED．
（I）求證：平面DAB⊥平面DEC；
（II）在線段AB上是否存在點G，使得二面角C-ED-G的余弦值為
1
3
？說明理由．

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如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC 把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得點P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖2所示，點E，F分別為線段PC，CD的中點．
（I） 求證：平面OEF∥平面APD；
（II）求直線CD⊥與平面POF
（III）在棱PC上是否存在一點M，使得M到點P，O，C，F四點的距離相等？請說明理由．

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