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求橢圓的方程, (?)求動(dòng)圓圓心軌跡的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；

（3）設(shè)直線AC（C點(diǎn)不同于A，B）與直線交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)，試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

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設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，離心率．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；

（3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且 ，求直線MN的方程.

 

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設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．過該橢圓上任一點(diǎn)作軸，垂足為，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（3）設(shè)直線（點(diǎn)不同于）與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

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設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線AC（C點(diǎn)不同于A，B）與直線交于點(diǎn)R，D為線段RB的中點(diǎn)，試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，離心率．過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長(zhǎng)線上，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；
（3）設(shè)直線MN過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且，求直線MN的方程.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

１．Ａ　　　２．B　　 �。常谩　　。矗瓵　　　５．B

６．Ｄ　　�。罚痢　　。福谩　　。梗瓺　　　10．C

 

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

11.    12.    13.或    14.

15.       16.(也可表示成)    17.①②③

 

三、解答題：本大題共6小題，共74分．

18.解：(Ⅰ)由

                                         ---------4分

由，得

即

則，即為鈍角，故為銳角，且

則

故．                                     ---------8分

(Ⅱ)設(shè)，

由余弦定理得

解得

故．                        ---------14分

 

19.解：(Ⅰ)由，得面

則平面平面，

由平面平面,

則在平面上的射影在直線上,

又在平面上的射影在直線上,

則在平面上的射影即為點(diǎn),

故平面．                                 --------6分

(Ⅱ)連接,由平面，得即為直線與平面所成角。

在原圖中，由已知，可得

折后，由平面，知

則，即

則在中，有，，則，

故

即折后直線與平面所成角的余弦值為．       --------14分

 

20.解：(Ⅰ)由，

得

又，故

故數(shù)列為等比數(shù)列；                       --------6分

 

 

 

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，

則

則對(duì)任意的恒成立

由不等式對(duì)恒成立，得

．           --------14分

 

21.解：

(Ⅰ)由已知可得

此時(shí)，                                 --------4分

由得的單調(diào)遞減區(qū)間為；----7分

(Ⅱ)由已知可得在上存在零點(diǎn)且在零點(diǎn)兩側(cè)值異號(hào)

⑴時(shí)，，不滿足條件；

⑵時(shí)，可得在上有解且

設(shè)

①當(dāng)時(shí)，滿足在上有解

或此時(shí)滿足

②當(dāng)時(shí)，即在上有兩個(gè)不同的實(shí)根

則無解

綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.           --------15分

 

22.解：(Ⅰ)(?)由已知可得，

則所求橢圓方程.　　　　　　　　　　--------3分

(?)由已知可得動(dòng)圓圓心軌跡為拋物線，且拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，則動(dòng)圓圓心軌跡方程為.     --------6分

(Ⅱ)由題設(shè)知直線的斜率均存在且不為零

設(shè)直線的斜率為，，則直線的方程為：

聯(lián)立

消去可得                 --------8分

由拋物線定義可知:

-----10分

同理可得                                --------11分

又

(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào))

所以四邊形面積的最小值為.                   --------15分

 

 


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