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如圖，拋物線C₁：x²=2py（p＞0）的焦點為F，橢圓C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

3

2

，C₁與C₂在第一象限的交點為P（

3

，

1

2

）
（1）求拋物線C₁及橢圓C₂的方程；
（2）已知直線l：y=kx+t（k≠0，t＞0）與橢圓C₂交于不同兩點A、B，點M滿足

AM

+

BM

=

0

，直線FM的斜率為k₁，試證明k•k₁＞

-1

4

．

如圖，拋物線C₁：x²=2py（p＞0）的焦點為F，橢圓C₂：（a＞b＞0）的離心率e=，C₁與C₂在第一象限的交點為P（）
（1）求拋物線C₁及橢圓C₂的方程；
（2）已知直線l：y=kx+t（k≠0，t＞0）與橢圓C₂交于不同兩點A、B，點M滿足，直線FM的斜率為k₁，試證明k•k₁＞．

已知平面上的動點P（x，y）及兩定點A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別是k₁，k₂，且k₁•k₂=-．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于M，N兩點，且直線BM、BN的斜率都存在，并滿足k_BM•k_BN=-，求證：直線l過原點．