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在正三角形ABC中，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，滿足

AE

EB

=

CF

FA

=

1

2

（如圖1）．將△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，連接A₁B、A₁C． （如圖2）求證：A₁E⊥平面BEC．

在正△ABC中，E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC邊上的點(diǎn)，滿足

AE

EB

=

CF

FA

=

CP

PB

=

1

2

，將△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，連接A₁B，A₁P．
（1）求證：A₁E⊥平面BEP；
（2）求直線A₁E與平面A₁BP所成角的大小．

如下圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直（圖1），圖2為該四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．
（Ⅰ）根據(jù)圖2所給的主視圖、側(cè)視圖畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖所在的平面
圖形的面積．
（Ⅱ）圖3中，E為棱PB上的點(diǎn)，F(xiàn)為底面對(duì)角線AC上的點(diǎn)，且

BE

EP

=

CF

FA

，求證：EF∥平面PDA．