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在邊長為

2

的正三角形ABC中，設

AB

=

c

，

BC

=

a

，

CA

=

b

，則

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

等于（　　）

在邊長為

2

的正三角形ABC中，設

AB

=c，

BC

=a，

CA

=b，則a•b+b•c+c•a=．

正三角形ABC的邊長為1，設

.

AB

=

.

c

，

.

BC

=

.

a

，

.

CA

=

.

b

，那么

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

的值是（　�。�

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF、△CFP分別沿EF、PF折起到△A₁EF和△C₁FP的位置，使二面角A₁-EF-B和C₁-PF-B均成直二面角，連結A₁B、A₁P、EC₁（如圖2）
（1）求證：A₁E⊥平面BEP；
（2）設正△ABC的邊長為3，以

EB

，

EF

，

EA

為正交基底，建立空間直角坐標系．
①求點C₁的坐標；
②直線EC₁與平面C₁PF所成角的大��；
③求二面角B-A₁P-F的余弦值．