Question

在邊長為

2

的正三角形ABC中，設

AB

=c，

BC

=a，

CA

=b，則a•b+b•c+c•a=

-3

．

Answer 1

分析：錯誤：a•b+b•c+c•a，應該是

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

 
由題意可得

a

與

b

的夾角等于

2π

3

，且|

a

|=|

b

|=

2

，由此求得

a

•

b

=-1，同理求得

b

•

c

=

c

•

a

=-1，從而得到要求式子的值．

解答：解：由題意可得

a

與

b

的夾角等于

2π

3

，且|

a

|=|

b

|=

2

，故有

a

•

b

=

2

×

2

×cos

2π

3

=-1．
同理求得

b

•

c

=

c

•

a

=-1，
故

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=-3，
故答案為-3．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，注意兩個向量的夾角為

2π

3

，而不是

π

3

，屬于中檔題．