Question

正三角形ABC的邊長為1，設(shè)

.

AB

=

.

c

，

.

BC

=

.

a

，

.

CA

=

.

b

，那么

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

的值是（　�。�

• A．

  3

  2

• B．

  1

  2

• C．-

  3

  2

• D．-

  1

  2

Answer 1

分析：由題意可知向量

a

，

b

，

c

的模均為1，且三個(gè)向量的夾角均為120°，然后直接代入向量的數(shù)量積公式計(jì)算．

解答：解：由題意可知，|

a

|=|

b

|=|

c

|=1，且＜

a

，

b

＞=＜

b

，

c

＞=＜

c

，

a

＞=120°．
所以

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=|

a

||

b

|cos120°+|

b

||

c

|cos120°+|

c

||

a

|cos120°
=1•1•cos120°+1•1•cos120°+1•1•cos120°
=3cos120°=-

3

2

．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是熟記公式及注意向量的夾角，是基礎(chǔ)題．