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(12分)甲、乙二人各有6張撲克牌，每人都是3張紅心，2張草花，1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進行比較，規定：兩人花色相同時甲勝，花色不同時乙勝。

（Ⅰ）此規定是否公平?為什么?

（Ⅱ）若又規定：當甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分數分別為3、2、1，否則得0分，求甲得分的期望． 

12分）某城市有一塊不規則的綠地如圖所示，城建部門欲在該地上建造一個底座為三角形的環境標志，小李、小王設計的底座形狀分別為△ABC、△ABD，經測量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．

(I)求AB的長度；

(Ⅱ)若建造環境標志的費用與用地面積成正比，不考慮其他因素，小李、小王誰的設計使建造費用最低，請說明理由．

(12分)學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）

（1）求在1次游戲中，①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率；（6分）

（2）求在2次游戲中獲獎次數X的分布列及數學期望E（X）. （6分）

(12分)若存在實數和，使得函數與對其定義域上的任意實數分別滿足：，則稱直線為與的“和諧直線”．已知為自然對數的底數）；

（1）求的極值；

（2）函數是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請說明理由．

(12分) 對于在區間 [ m，n ] 上有意義的兩個函數與，如果對任意，均有，則稱與在 [ m，n ] 上是友好的，否則稱與在 [ m，n ]是不友好的．現有兩個函數與（a > 0且），給定區間．

(1)    若與在給定區間上都有意義，求a的取值范圍；

(2)    討論與在給定區間上是否友好．