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（本題滿分12分）如圖，，雙曲線M是以B、C為焦點且過A點.(Ⅰ)建立適當的坐標系，求雙曲線M的方程；

(Ⅱ)設過點E(1,0)的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于

F、G兩點，直線l的斜率為k，求k的取值范圍.；

（Ⅲ）對于（II）中的直線l，是否存在k使|OF|=|OG|

若有求出k的值，若沒有說明理由．（O為原點）

（本小題滿分12分）

        如圖，A、B分別是橢圓的公共左右頂點，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點，設直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂­+k₃+k₄=0。

   （1）求證：O、P、Q三點共線；（O為坐標原點）

   （2）設F₁、F₂分別是橢圓和雙曲線的右焦點，已知PF₁//QF₂，求的值。