Question

（本小題滿分12分）

        如圖，A、B分別是橢圓的公共左右頂點，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點，設直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂­+k₃+k₄=0。

   （1）求證：O、P、Q三點共線；（O為坐標原點）

   （2）設F₁、F₂分別是橢圓和雙曲線的右焦點，已知PF₁//QF₂，求的值。

 

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】（1）設，則

   ………………2分

又

所以

…………4分

由

即

所以O、P、Q三點共線   ………………6分

   （2）

由PF₁//QF₂知|OP|：|OQ|=

因為O、P、Q三點共線，[來源:ZXXK]

所以  …………①  …………7分

設直線PQ的斜率為k，則

  …………②

由①②得   ………………10分

又

   ………………12分

從而

  6…………14分