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（2012•四川）如圖，在三棱錐P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，平面PAB⊥平面ABC．
（Ⅰ）求直線PC與平面ABC所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的大小．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M．
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線PC與平面ABM所成的角的正弦值；
（3）求點O到平面ABM的距離．

如圖，在三棱錐P-ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，PA=2，且平面PAB⊥平面ABC．
（Ⅰ）求直線PC與平面ABC所成的角的正切值；
（Ⅱ）求二面角B-AP-C的正切值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．點M為PD中點．
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線PC與平面ABM所成角的正弦值．

（2012•保定一模）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直線PD與底面ABCD所成的角等于30°，PF=FB，E∈BC，EF∥平面PAC．
（1）試求若

BE

EC

的值；
（2）求二面角P-DE-A的余弦值；
（3）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值．