題目列表(包括答案和解析)
已知函數
的最大值為正實數，集合
，集合
。
（1）求
和
；
（2）定義與的差集：
且
。
設
，
，
均為整數，且
。
為取自
的概率，
為取自
的概率，寫出與的二組值，使
，
。
（3）若函數
中，
，
是（2）中較大的一組，試寫出在區間[
,n]上高考資源網的最 大值函數
的表達式。
已知點列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)（n∈N） 順次為一次函數
圖象上高考資源網的點， 點列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)（n∈N） 順次為x軸正半軸上高考資源網的點，其中x1=a（0＜a＜1）， 對于任意n∈N，點An、Bn、An+1構成以
Bn為頂點的等腰三角形。
⑴求{yn}的通項公式，且證明{yn}是等差數列；
⑵試判斷xn+2-xn是否為同一常數（不必證明），并求出數列{xn}的通項公式；
⑶在上高考資源網述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此時a值；
若不存在， 請說明理由。
（本小題滿分12分）高考資源網某農科所對冬季大棚內晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了2010年1月1日至2010年1月5日的每天大棚內晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如下資料：
| 日 期 | 1月1日 | 1月2日 | 1月3日 | 1月4日 | 1月5日 |
| 溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 發芽數 | 23 | 24 | 30 | 27 | 16 |
該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗。高考資源網
（1）求選取的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；高考資源網
（2）若選取的是2010年1月1日與2010年1月5日的兩組數據，請根據2010年1月2日至2010年1月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程
；高考資源網
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?高考資源網
（參考數據：
；
；
；
；）
在同一平面直角坐標系中，函數
的圖象和直線
的交點個數是 （ ）高考資源網
A 0 B 1 C 2 D 4
在△ABC中，角A、B、C的對應邊分別為a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA
(1)判斷△ABC的形狀；高考資源網(2)若a、b滿足：函數y=ax+3的圖象與函數y=
x-b的圖象關于直線y=x對稱，求邊長c.
一、
1．C 2．A 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．D 10．C
11．D 12．B
1～5略
6．
或
．
7．解：
．
其展開式中含
的項是：
，系數等于
．
8．解：根據題意：
．
9．解：
，橢圓離心率為
，
，
．
10．解：依腰意作出圖形．取
中點
，連接
、
，則
，不妨設四面體棱長為2，則
是等腰三角形，
必是銳角，就是
與
所成的角，
．
11．解：已知兩腰所在直線斜率為1，
，設底邊所在直線斜率為
，已知底角相等，由到角公式得：
，解得
或
．
由于等腰三角底邊過點（
，0）則只能取
．
12．解：如圖，正四面體
中，
是
中心，連
，此四面體內切球與外接球具有共同球心
．必在上，并且
等于內切球半徑，
等于外接球半徑．記
面積為
，則
，從而
．
二、
13．
．解：
，
與
共線
．
14．
．解：
，曲線
在（1，0）處的切線與直線
垂直，則
，的傾角是．
15．曲線
①，化作標準形式為
，表示橢圓，由于對稱性．取焦點
，過且傾角是135°的弦所在直線方程為：
，即
②，聯立式①與式②．消去y，得：
，由弦長公式得：
．
16．充要條件①：底面是正三角形，頂點在底面的射影恰是底面的中心．
充要條件②：底面是正三角形．且三條側棱長相等，
充要條件③：底面是正三角形，且三個側面與底面所成角相等．
再如：底面是正三角形．且三條側棱與底面所成角相等；三條側棱長相等，且三個側面與底面所成角相等；三個側面與底面所成角相等，三個側面兩兩所成二面角相等．
三、
17．解：
，則
，
，
．由正弦定理得
，
．
18．（1）證：已知
是正三棱柱，取
中點，
中點，連
，
，則、
、兩兩垂直，以、、為、
、
軸建立空間直角坐標系，又已知
，
則
．
，
，則
，又因
與
相交，故
面
．
（2）解：由（1）知，
是面的一個法向量．
，設
是面
的一個法向量，則
①，
②，取
，聯立式①、②解得
，則
．
二面角
是銳二面角，記其大小為
．則
，
二面角的大小
，亦可用傳統方法解（略）．
19．解：已知各投保學生是否出險相互獨立，且每個投保學生在一年內出險的概率都是
，記投保的5000個學生中出險的人數為
，則
（5000，0．004）即服從二項分布．
（1）記“保險公司在學平險險種中一年內支付賠償金至少5000元”為事件A，則
，
．
（2）該保險公司學平險除種總收入為
元=25萬元，支出成本8萬元，支付賠償金5000元=0．5萬元，盈利
萬元．
由~
知，
，
進而
萬元．
故該保險公司在學平險險種上盈利的期望是7萬元．
20．解（1）：由
得
，即
，
，而
由表可知，
在
及
上分別是增函數，在
及
上分別是減函數．
．
（2）
時，
等價于
，記
，
則
，因
，
則
在
上是減函數，
，故
．
當
時，
就是
，顯然成立，綜上可得
的取值范圍是：
22．解：（1）由條件可知橢圓的方程是：
①，直線
的方程是
②，
聯立式①、②消去并整理得
，由此出發時，
是等比數列，
．
（2）由（1）可知，
．當
時，
，
是遞減數列
對恒成立
．
，
時，是遞減數列．
21．解（1）：
，由
解得函數定義域呈
．
，由
解得
，列表如下：
0
0
ㄊ
極大
ㄋ
ㄋ
極小
ㄊ
解得
，進而求得中點
．
己知
在直線
上，則
．
（2）
．
設
，則
，點
到直線的距離
．
，由于直線與線段相交于
，則
，則
．
記
，則
．
其次，
，同理求得
到的中離：
，
設
，即
，由
得
．
，
即
且
時，
．
又
，當
即
時，
．注意到
，由對稱性，
時仍有
故
，進而
．
故四邊形的面積：
，
當時，
．
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
（°C）
（顆）