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已知點列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)(n∈N)    順次為一次函數(shù)圖象上高考資源網(wǎng)的點,   點列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)(n∈N)    順次為x軸正半軸上高考資源網(wǎng)的點,其中x1=a(0<a<1),    對于任意n∈N,點An、Bn、An+1構成以

    Bn為頂點的等腰三角形。

⑴求{yn}的通項公式,且證明{yn}是等差數(shù)列;

⑵試判斷xn+2-xn是否為同一常數(shù)(不必證明),并求出數(shù)列{xn}的通項公式;

⑶在上高考資源網(wǎng)述等腰三角形AnBnAn+1中,是否存在直角三角形?若有,求出此時a值;

若不存在, 請說明理由。

(1)    (2)xn=  

⑶存在直角三形,此時a的值為


解析:

(1)(n??N),yn+1-yn=,∴{yn}為等差數(shù)列 (4??)

   (2)xn+1-xn=2為常數(shù) (6??) ∴x1,x3,x5,…,x2n-1及x2,x4,x6,,…,x2n都是公差為2的等差數(shù)列,

        ∴x2n-1=x1+2(n-1)=2n-2+a,x2n=x2+2(n-1)=2-a+2n-2=2n-a,

        ∴xn=  (10??)

   (3)要使AnBnAn+1為直角三形,則 |AnAn+1|=2=2()??xn+1-xn=2()

        當n為奇數(shù)時,xn+1=n+1-a,xn=n+a-1,∴xn+1-xn=2(1-a).

        ??2(1-a)=2() ??a=(n為奇數(shù),0<a<1)  (*)

        取n=1,得a=,取n=3,得a=,若n≥5,則(*)無解; (14??)

        當偶數(shù)時,xn+1=n+a,xn=n-a,∴xn+1-xn=2a.

        ∴2a=2()??a=(n為偶數(shù),0<a<1)  (*??),取n=2,得a=,

        若n≥4,則(*??)無解.

        綜上高考資源網(wǎng)可知,存在直角三形,此時a的值為. (18??)

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點列B1(1,y1),B2(2,y2),…,Bn(n,yn),…(n∈N*)順次為直線y=
x4
上的點,點列A1(x1,0),A2(x2,0),…,An(xn,0),…(n∈N*)順次為x軸上的點,其中x1=a(0<a<1),對任意的n∈N*,點An、Bn、An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形.
(Ⅰ)求證:對任意的n∈N*,xn+2-xn是常數(shù),并求數(shù)列{xn}的通項公式;
(Ⅱ)問是否存在等腰直角三角形AnBnAn+1?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知點列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)(n∈N)順次為一次函數(shù)y=
1
4
x+
1
12
圖象上的點,點列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)(n∈N)順次為x軸正半軸上的點,其中x1=a(0<a<1),對于任意n∈N,點An、Bn、An+1構成以
Bn為頂點的等腰三角形.
(1)求{yn}的通項公式,且證明{yn}是等差數(shù)列;
(2)試判斷xn+2-xn是否為同一常數(shù)(不必證明),并求出數(shù)列{xn}的通項公式;
(3)在上述等腰三角形AnBnAn+1中,是否存在直角三角形?若有,求出此時a值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•上海模擬)已知點列B1(1,y1),B2(2,y2),…,Bn(n,yn),…(n∈N*)順次為直線y=
x4
上的點,點列A1(x1,0),A2(x2,0),…,An(xn,0),…(n∈N*)順次為x軸上的點,其中x1=a(0<a<1),對任意的n∈N*,點An、Bn、An+1構成以Bn為頂點的等腰三角形.
(1)證明:數(shù)列{yn}是等差數(shù)列;
(2)求證:對任意的n∈N*,xn+2-xn是常數(shù),并求數(shù)列{xn}的通項公式;
(3)對上述等腰三角形AnBnAn+1添加適當條件,提出一個問題,并做出解答.(根據(jù)所提問題及解答的完整程度,分檔次給分)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)(n∈N)順次為一次函數(shù)y=
1
4
x+
1
12
圖象上的點,點列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)(n∈N)順次為x軸正半軸上的點,其中x1=a(0<a<1),對于任意n∈N,點An、Bn、An+1構成一個頂角的頂點為Bn的等腰三角形.
(1)求數(shù)列{yn}2的通項公式,并證明{yn}3是等差數(shù)列;
(2)證明xn+2-xn5為常數(shù),并求出數(shù)列{xn}6的通項公式;
(3)問上述等腰三角形An8Bn9An+110中,是否存在直角三角形?若有,求出此時a值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:陜西省寶雞中學2012屆高三第四次月考數(shù)學理科試題 題型:044

已知點列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)(n∈N+)順次為一次函數(shù)y=x+圖像上的點,點列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、(n∈N+)順次為x軸正半軸上的點,其中x1=a(0<a<1),對于任意n∈N+,點構成一個頂角的頂點為Bn的等腰三角形.

(1)求數(shù)列{yn}的通項公式,并證明{yn}是等差數(shù)列;

(2)證明為常數(shù),并求出數(shù)列{xn}的通項公式;

(3)在上述等腰三角形中,是否存在直角三角形?若有,求出此時a值;若不存在,請說明理由.

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