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設定義域為R的函數f(x)滿足.且f(-1)=.則f 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設定義域為R的函數f(x)滿足下列條件:①對任意x∈R,f(x)+f(-x)=0;②對任意x1,x2∈[1,a],當x2>x1時,有f(x2)>f(x1)>0.則下列不等式不一定成立的是( 。
A、f(a)>f(0)
B、f(
1+a
2
)>f(
a
)
C、f(
1-3a
1+a
)>f(-3)
D、f(
1-3a
1+a
)>f(-a)

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設定義域為R的函數f(x)滿足下列條件:①對任意x∈R,f(x)+f(-x)=0;②對任意x∈[-1,1],都有
f(x1)-f(x2)  
x1-x2
>0
,且f(-1)=-1.若函數f(x)≤t2-2at+1對所有的x∈[-1,1]都成立,則當a∈[-1,1]時,t的取值范圍是( 。

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設定義域為R的函數f(x)滿足下列條件:對任意x∈R,f(x)+f(-x)=0,且對任意x1,x2∈[1,a](a>1),當x2>x1時,有f(x2)>f(x1)>0.給出下列四個結論:
①f(a)>f(0)
f(
1+a
2
)>f(
a
)

f(
1-3a
1+a
)>f(-3)

f(
1-3a
1+a
)>f(-a)

其中所有的正確結論的序號是
 

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設定義域為R的函數f(x)滿足:對于任意的實數x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且當x>0時,f(x)<0恒成立.
(1)判斷f(x)的奇偶性及單調性,并對f(x)的奇偶性結論給出證明;
(2)若函數f(x)在[-3,3]上總有f(x)≤6成立,試確定f(1)應滿足的條件;
(3)解x的不等式
1
n
f(x2)-f(x)>
1
n
f(ax)-f(a)
(n是一個給定的正整數,a∈R).

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設定義域為R的函數f(x)滿足,且f(-1)=,

 

則f(2006)的值為                                         (    )

A.-1                B.1             C.2006            D.

 

 

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1――12   A  B  B  B  B  C  D  D  C  A  C  B

 

13、1            14、e             15、      16、①②④     

17、解上是增函數,

方程=x2 + (m ? 2 )x + 1 = 0的兩個根在0至3之間

<m≤0

依題意得:m的取值范圍是:<m≤-1或m>0

18、解:(1),

當a=1時 解集為

當a>1時,解集為,

當0<a<1時,解集為

(2)依題意知f(1)是f(x)的最小值,又f(1)不可能是端點值,則f(1)是f(x)的一個極小值,由

19、解:(1)當所以f(-x)=-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5,

 

所以f(x)=

(2)由題意,不妨設A點在第一象限,坐標為(t,-t2-t+5)其中,

則S(t)=S ABCD=2t(-t2-t+5)=-2t3-2t2+10t.,

(舍去),t2=1.

,所以S(t)在上單調遞增,在上單調遞減,

所以當t=1時,ABCD的面積取得極大值也是S(t)在上的最大值。

從而當t=1時,矩形ABCD的面積取得最大值6.

20、解:

21、解:

,要使在其定義域內為單調函數,只需內滿足:恒成立.

① 當時,,∵,∴,∴,

內為單調遞減.  

② 當時,,對稱軸為, ∴.

只需,即,

內為單調遞增。

 ③當時,,對稱軸為.

只需,即恒成立.

綜上可得,.     

22、解:(Ⅰ)

       

        同理,令

        ∴f(x)單調遞增區間為,單調遞減區間為.

        由此可知

   (Ⅱ)由(I)可知當時,有

        即.

    .

  (Ⅲ) 設函數

       

        ∴函數)上單調遞增,在上單調遞減.

        ∴的最小值為,即總有

        而

       

        即

        令

       

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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