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(2)若bn=3n+(-1)n-1λ?2(λ為非零常數.n∈N*).問是否存在整數λ.使得對任意n∈N*.都有bn+1＞bn. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數列{an}中，a2=a+2（a為常數），Sn為{an}的前n項和，且Sn是nan與na的等差中項．
（Ⅰ）求a1，a3；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若bn=3n且a=2，Tn為數列{an•bn}的前n項和，求
lim
n→∞
Tn-n•3n+1
bn
的值．

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已知常數a≠0，數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且an=
Sn
n
+a(n-1)．
（1）求證：數列{an}為等差數列；
（2）若bn=3n+(-1)nan，且數列{bn}是單調遞增數列，求實數a的取值范圍；
（3）若a=
1
2
，數列{cn}滿足：cn=
an
an+2011
，對于任意給定的正整數k，是否存在p，q∈N*，使ck=cp•cq？若存在，求p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由．

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設數列{an}的各項都是正數，且對任意n∈N*，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2，記Sn為數列{an}的前n項和．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ為非零常數，n∈N*），問是否存在整數λ，使得對任意 n∈N*，都有bn+1＞bn．

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已知數列{an}的前n項和Sn和通項an滿足Sn=
qq-1
（an-1）（n∈N*，q是大于0的常數，且q≠1），數列{bn}是公比不為q的等比數列，cn=an+bn．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設q=2，bn=3n，是否存在實數λ，使數列{cn+1+λcn}是等比數列？若存在，求出所有可能的實數λ的值，若不存在說明理由；
（Ⅲ）數列{cn}是否能為等比數列？若能，請給出一個符合的條件的q和bn的組合，若不能，請說明理由．

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（2013•南通二模）設無窮數列{an}滿足：?n∈N*，an＜an+1，an∈N*．記bn=aan，  cn=aan+1(n∈N*)．
（1）若bn=3n(n∈N*)，求證：a1=2，并求c1的值；
（2）若{cn}是公差為1的等差數列，問{an}是否為等差數列，證明你的結論．

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