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已知橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，若以F₂為圓心，b－c為半徑作圓F₂，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于(a－c)．

(1)證明：橢圓上的點到F₂的最短距離為a－c；

(2)求橢圓的離心率e的取值范圍；

(3)設(shè)橢圓的短半軸長為1，圓F₂與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k(k＞0)的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線l被圓F₂截得的弦長S的最大值．

已知橢圓(a＞b＞0)的左右焦點分別為F₁，F₂，短軸兩個端點為A、B，且四邊形F₁AF₂B是邊長為2的正方形．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)若C，D分別是橢圓長軸的左右端點，動點M滿足MD⊥CD，連結(jié)CM，交橢圓于點P．求證：·為定值．

已知橢圓(a＞b＞0)的左右焦點分別為F₁、F₂，短軸兩個端點分別為A、B，且四邊形F₁AF₂B是邊長為2的正方形．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)若C、D分別是橢圓長軸的左、右兩端點，動點M滿足MD⊥CD，連結(jié)CM，交橢圓于點P．求證：·為定值．