已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸。

求證：直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)。

已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸。

求證：直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)。

已知橢圓的右準(zhǔn)線l₁：x=2與x軸相交于點(diǎn)D，右焦點(diǎn)F到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)C（m，0）在線段OF上．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得？若存在，求出l的斜率；若不存在，請說明理由．