Question

已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸。

求證：直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)。

Answer 1

由題設(shè)，橢圓的半焦距，由焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線方程為點(diǎn)的坐標(biāo)為，的中點(diǎn)為。

若垂直于軸，則中點(diǎn)為，即 過(guò)中點(diǎn)。

若直線不垂直于軸，由直線過(guò)點(diǎn)，且由軸知點(diǎn)不在軸上，故直線的方程為，

記 ，且滿足二次方程即

又得

故直線的斜率分別是

   

故三點(diǎn)共線，所以，直線經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)

解析:

同答案