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已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸。

求證：直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)。

由題設(shè)，橢圓的半焦距，由焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線方程為點(diǎn)的坐標(biāo)為，的中點(diǎn)為。

若垂直于軸，則中點(diǎn)為，即 過中點(diǎn)。

若直線不垂直于軸，由直線過點(diǎn)，且由軸知點(diǎn)不在軸上，故直線的方程為，

記 ，且滿足二次方程即

又得

故直線的斜率分別是

   

故三點(diǎn)共線，所以，直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)


解析:

同答案

練習(xí)冊系列答案
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（09年山東猜題卷）已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn).

（I）求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說明理由.

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已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸。

求證：直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)。

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（12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)B是其上頂點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)N，且。

（1）求橢圓方程；

（2）直線：與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、Q，若△BMQ是以MQ為底邊的等腰三角形，求的值。

 

 

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已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn)，設(shè)橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，橢圓的上頂點(diǎn)為，直線被以原點(diǎn)為圓心的圓所截得的弦長為．

⑴求橢圓的方程及圓的方程；

⑵若是準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)，求證：存在一個異于的點(diǎn)，對于圓上任意一點(diǎn)，有為定值；且當(dāng)在直線上運(yùn)動時，點(diǎn)在一個定圓上．

 

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