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（本小題滿分13分）

如圖，已知直角梯形中, 過

作,垂足為,的中點,現將沿折疊,使得.

(Ⅰ)求證：；

（Ⅱ）求證：；

(Ⅲ)在線段上找一點,使得面面,并說明理由.

（本小題滿分13分）

如圖，已知直角梯形中, 過

作,垂足為,的中點,現將沿折疊,使得.

(Ⅰ)求證：；

（Ⅱ）求證：；

(Ⅲ)在線段上找一點,使得面面,并說明理由.

       如圖，已知正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面互相垂直，

，CE//AF，

   （I）求證：CM//平面BDF；

   （II）求異面直線CM與FD所成角的大小；

   （III）求二面角A—DF—B的大小。

（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線L在y軸上的截距為m(m≠0)，L交橢圓于A、B兩個不同點。

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。

（本小題滿分13分）

  如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的

  左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢

  圓的焦點，設為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點

  分別 為和

   （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程； 

   （Ⅱ）設直線、的斜率分別為、，證明；

   （Ⅲ）是否存在常數，使得恒成立？

      若存在，求的值；若不存在，請說明理由.