Question

（本小題滿分13分）

如圖，已知直角梯形中, 過

作,垂足為,的中點,現將沿折疊,使得.

(Ⅰ)求證：；

（Ⅱ）求證：；

(Ⅲ)在線段上找一點,使得面面,并說明理由.

Answer 1

(本小題滿分14分)

解:（1）證明：由已知得：DE⊥AE，DE⊥EC，∴DE⊥面ABCE……2分

    ∴DE⊥BC，又BC⊥CE，∴BC⊥面DCE………….3分

   （2）證明：取AB中點H，連接GH，FH...............4分

    ∴GH‖BD，  BD面BCD,  GH面BCD

∴GH‖面BCD……………..6分

同理FH‖面BCD

   ∴面FHG‖面BCD    ∴GF‖面BCD……….7分

   （3）分析可知，R點滿足3AR=RE時，面BDR⊥面BDC…………8分

    證明：取BD中點Q，連結DR、BR、CR、CQ、RQ

    容易計算CD=2，BD=,CR=,DR=,CQ=,………..9分

    在▲BDR中∵BR=，DR=，BD=，可知RQ=……….10分

    ∴在▲CRQ中，CQ²+RQ²=CR²，∴CQ⊥RQ..........................11分.

    又在▲CBD中，CD=CB，Q為BD中點∴CQ⊥BD.........................12分.

∴CQ⊥面BDR，∴面BDC⊥面BDR........................13分.