題目列表(包括答案和解析)
閱讀材料:若a,b都是非負實數(shù),則.當且僅當a=b時,“=”成立.
證明:∵,∴
.
∴.當且僅當a=b時,“=”成立.
舉例應用:已知x>0,求函數(shù)的最小值.
解:.當且僅當
,即x=1時,“=”成立.
當x=1時,函數(shù)取得最小值,y最小=4.
問題解決:汽車的經(jīng)濟時速是指汽車最省油的行駛速度.某種汽車在每小時70~110公里之間行駛時(含70公里和110公里),每公里耗油升.若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛,1小時的耗油量為y升.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍);
(2)求該汽車的經(jīng)濟時速及經(jīng)濟時速的百公里耗油量(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).
如果兩個正數(shù),即
,有下面的不等式:
當且僅當
時取到等號
我們把叫做正數(shù)
的算術(shù)平均數(shù),把
叫做正數(shù)
的幾何平均數(shù),于是上述不等式可表述為:兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于(即大于或等于)它們的幾何平均數(shù)。它在數(shù)學中有廣泛的應用,是解決最值問題的有力工具。下面舉一例子:
例:已知,求函數(shù)
的最小值。
解:令,則有
,得
,當且僅當
時,即
時,函數(shù)有最小值,最小值為
。
根據(jù)上面回答下列問題
1.已知,則當
時,函數(shù)
取到最小值,最小值
為
2.用籬笆圍一個面積為的矩形花園,問這個矩形的長、寬各為多少時,所
用的籬笆最短,最短的籬笆周長是多少
3.已知,則自變量
取何值時,函數(shù)
取到最大值,最大值為多少?
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