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已知等比數列的首項，公比，數列前n項和記為，前n
項積記為.
（Ⅰ）求數列的最大項和最小項；
（Ⅱ）判斷與的大小， 并求為何值時，取得最大值；
（Ⅲ）證明中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數列，如果所有這
些等差數列的公差按從小到大的順序依次設為，證明:數列為等比數列。
（參考數據）

如圖，⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD=x，BC=y．
（1）求證：AM∥BN；
（2）求y關于x的關系式；
（3）求四邊形ABCD的面積S，并證明：S≥2．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD=5，AB=DC=2，點P在線段AD上移動（點P與點A、D不重合），連接PB、PC．
（1）當△ABP∽△PCB時，請寫出圖中所有與∠ABP相等的角，并證明你的結論；
（2）求（1）中AP的長；
（3）如果PE分別交射線BC、DC于點E、Q，當△ABP∽△PEB時，設AP=x，CQ=y，求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．

如圖1，在x軸正半軸上以OB為斜邊、BC為直角邊向第一象限分別作等腰Rt△AOB和Rt△CDB． OA=8，BC=4，在∠ABD內有一半徑為1，且與AB、BD相切的⊙P．
（1）寫出⊙P的圓心坐標；
（2）若△CDB在x軸上以每秒2個單位的速度向左勻速平移，⊙P同時相應在BA和BD上滑動，且保持與BA、BD相切，至⊙P終止運動．設運動時間為t秒，試用含t的代數式表示P點坐標；并證明P點的橫、縱坐標之和為定值；
（3）如圖2，過D點作x軸的平行線交AB于E，D’B’與AB交于M，在滿足（2）的前提下，t取何值時，⊙P可成為△D’EM的內切圓；如果⊙P與DE相切于點F，求△AEF的面積．