Question

已知等比數列的首項，公比，數列前n項和記為，前n
項積記為.
（Ⅰ）求數列的最大項和最小項；
（Ⅱ）判斷與的大小， 并求為何值時，取得最大值；
（Ⅲ）證明中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數列，如果所有這
些等差數列的公差按從小到大的順序依次設為，證明:數列為等比數列。
（參考數據）

Answer 1

解：（Ⅰ）
①  當n是奇數時，, 單調遞減，,
②  當n是偶數時，, 單調遞增，；
綜上，當n=1時，; 當n=2時，.                               ………………………4分 
（Ⅱ），
，
，
則當時，；當時，，……7分 
又，
的最大值是中的較大者.
，，
因此當n=12時，最大.                       ………………………9分 
（Ⅲ）隨n增大而減小，數列的奇數項均正數且遞減，偶數項均負數且遞增.
①當n是奇數時，調整為.則
，，
成等差數列；           ………………………11分 
②當n是偶數時，調整為；則
，，
成等差數列；
綜上可知，數列中的任意相鄰三項按從小到大排列，總可以使其成等差數列.……12分 
①n是奇數時，公差；
②n是偶數時，公差.
無論n是奇數還是偶數，都有，則，
因此，數列是首項為，公比為的等比數列.      ………………………14分 解析:
略