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由 ≥0 得 a ≥, 解得1 ≤ a < . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

用尺規(guī)作∠AOB的平分線的方法如下:以O(shè)為圓心,任意長為半徑畫弧交OA、OB于D、E,再分別以點(diǎn)D、E為圓心,以大于
1
2
DE
長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)C,作射線OC,則OC為∠AOB的平分線.由作法得△OCD≌△OCE的根據(jù)是(  )

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(2012•西城區(qū)模擬)探索一個(gè)問題:“任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半?”
(1)完成下列空格:
當(dāng)已知矩形A的邊長分別為6和1時(shí),小明是這樣研究的:設(shè)所求矩形的一邊是x,則另一邊為(
7
2
-x),由題意得方程:x(
7
2
-x)=3,化簡得:2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48>0,∴x1=
2
2
,x2=
3
2
3
2

∴滿足要求的矩形B存在.
小紅的做法是:設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組:
x+y=
7
2
xy=3
消去y化簡后也得到:2x2-7x+6=0,(以下同小明的做法)
(2)如果已知矩形A的邊長分別為2和1,請(qǐng)你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.
(3)在小紅的做法中,我們可以把方程組整理為:
y=
7
2
-x
y=
3
x
,此時(shí)兩個(gè)方程都可以看成是函數(shù)解析式,從而我們可以利用函數(shù)圖象解決一些問題.如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的部分圖象,其中x和y分別表示矩形B的兩邊長,請(qǐng)你結(jié)合剛才的研究,回答下列問題:(完成下列空格)
①這個(gè)圖象所研究的矩形A的面積為
8
8
;周長為
18
18

②滿足條件的矩形B的兩邊長為
9+
17
4
9+
17
4
9-
17
4
9-
17
4

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“任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一個(gè)矩形B,它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的三分之一?”(完成下列空格)
(1)當(dāng)已知矩形A的邊長分別3和1時(shí),小明是這樣研究的:設(shè)所求矩形的兩邊分別是x和y,由題意得方程組:
x+y=
4
3
xy=1

消去y化簡得:3x2-4x+3=0
∵b2-4ac=16-36=-20<0
∴故方程
 
.∴滿足要求的矩形B
 
(填不存在或存在).
若已知矩形A的邊長分別為10和1,請(qǐng)仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.若存在,求矩形B的長和寬,若不存在,說明理由.
(2)如果矩形A的邊長為a和b,請(qǐng)你研究滿足什么條件時(shí),矩形B存在?并求此時(shí)矩形B的長.

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94、小紅和小兵一起做一道題:依據(jù)下面條件求等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).(1)一個(gè)角為另一個(gè)角的2倍;(2)兩角之差為30度.
小兵做出了以下解答過程:
(1)設(shè)等腰三角形的頂角為x°,則底角為2x,由題意得x+2x+2x=180°,解得x=36,所以2x=72,所以這個(gè)等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角為36°,72°,72度.
小紅做出了以下解答過程:
(2)設(shè)等腰三角形的頂角為x°,則底角為(x+30°),由題意得x+2(x+30)=180,解得x=40,所以x+30=70,所以這個(gè)等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)為40°,70°,70度.
小紅看了解答以后說:“小兵你錯(cuò)了”.
親愛的同學(xué),你說他們的答案到底誰錯(cuò)了?錯(cuò)在哪里呢?

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精英家教網(wǎng)尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下:以O(shè)為圓心,任意長為半徑畫弧交OA,OB于C,D,再分別以點(diǎn)C,D為圓心,以大于
1
2
CD長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線OP.由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是(  )
A、SASB、ASA
C、AASD、SSS

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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