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根據可知:成立. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

若數列都成立，則我們把數列稱為“L型數列”．

　　(1)試問等差是否為L型數列？若是，寫出對應p、q的值；若不是，說明理由．

　　(2)已知L型數列滿足

　　　，

的兩根，若，求證：數列是等比數列(只選其中之一加以證明即可)．

(3)請你提出一個關于L型數列的問題，并加以解決．(本小題將根據所提問題的普適性給予不同的分值，最高10分)

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已知基本不等式：≥（a、b都是正實數，當且僅當a=b時等號成立）可以推廣到n個正實數的情況，即對于n個正實數a₁，a₂，a₃，…，a_n，有≥（當且僅當a₁=a₂=a₃=…=a_n時，取等號）.

同理，當a、b都是正實數時，（a+b）（+）≥2ab·2·=4，可以推導出結論：對于n個正實數a₁，a₂，a₃，…，a_n有（a₁+a₂+a₃）（++）≥_______；（a₁+a₂+a₃+a₄）（+++）≥________；（a₁+a₂+a₃+…+a_n）（+++···）≥________；

如果對于n個同號實數a₁，a₂，a₃，…，a_n（同正或者同負），那么，根據上述結論，（a₁+a₂+a₃+…+a_n）（+++···）的取值范圍是________.

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已知基本不等式：≥(a、b都是正實數，當且僅當a＝b時等號成立)可以推廣到n個正實數的情況，即對于n個正實數a₁，a₂，a₃，…，a_n，有≥(當且僅當a₁＝a₂＝a₃＝…＝a_n時，取等號)．

同理，當a、b都是正實數時，(a＋b)(＋)≥2ab·2·＝4，可以推導出結論：對于n個正實數a₁，a₂，a₃，…，a_n有(a₁＋a₂＋a₃)(＋＋)≥________；(a₁＋a₂＋a₃＋a₄)(＋＋＋)≥________；(a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n)(＋＋＋…)≥________；

如果對于n個同號實數a₁，a₂，a₃，…，a_n(同正或者同負)，那么，根據上述結論，(a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n)(＋＋＋…)的取值范圍是________．

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若數列{a_n}滿足a_n+2+pa_n+1+qa_n=0（其中p²+q²≠0，且p、q為常數）對任意n∈N^*都成立，則我們把數列{a_n}稱為“L型數列”．
（1）試問等差數列{a_n}、等比數列{b_n}（公比為r）是否為L型數列？若是，寫出對應p、q的值；若不是，說明理由．
（2）已知L型數列{a_n}滿足a_n+1+pa_n+qa_n-1=0（n≥2，n∈N^*，p²-4q＞0，q≠0），x₁、x₂是方程x²+px+q=0的兩根，若b-ax_i≠0（i=1，2），求證：數列{a_n+1-x_ia_n}（i=1，2，n∈N^*）是等比數列（只選其中之一加以證明即可）．
（3）請你提出一個關于L型數列的問題，并加以解決．（本小題將根據所提問題的普適性給予不同的分值，最高10分）

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（2009•黃浦區二模）若數列{a_n}滿足a_n+2+pa_n+1+qa_n=0（其中p²+q²≠0，且p、q為常數）對任意n∈N^*都成立，則我們把數列{a_n}稱為“L型數列”．
（1）試問等差數列{a_n}、等比數列{b_n}（公比為r）是否為L型數列？若是，寫出對應p、q的值；若不是，說明理由．
（2）已知L型數列{a_n}滿足a_n+1+pa_n+qa_n-1=0（n≥2，n∈N^*，p²-4q＞0，q≠0），x₁、x₂是方程x²+px+q=0的兩根，若b-ax_i≠0（i=1，2），求證：數列{a_n+1-x_ia_n}（i=1，2，n∈N^*）是等比數列（只選其中之一加以證明即可）．
（3）請你提出一個關于L型數列的問題，并加以解決．（本小題將根據所提問題的普適性給予不同的分值，最高10分）

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