Question

已知基本不等式：≥（a、b都是正實數，當且僅當a=b時等號成立）可以推廣到n個正實數的情況，即對于n個正實數a₁，a₂，a₃，…，a_n，有≥（當且僅當a₁=a₂=a₃=…=a_n時，取等號）.

    同理，當a、b都是正實數時，（a+b）（+）≥2ab·2·=4，可以推導出結論：對于n個正實數a₁，a₂，a₃，…，a_n有（a₁+a₂+a₃）（++）≥_______；（a₁+a₂+a₃+a₄）（+++）≥________；（a₁+a₂+a₃+…+a_n）（+++···）≥________；

    如果對于n個同號實數a₁，a₂，a₃，…，a_n（同正或者同負），那么，根據上述結論，（a₁+a₂+a₃+…+a_n）（+++···）的取值范圍是________.

   

Answer 1

思路分析：根據所給結論及類比的方法可得

     (a₁+a₂+a₃)(++)≥33=9.同理，

     (a₁+a₂+a₃+a₄)(+++)≥16；

     (a₁+a₂+a₃+…+a_n)( +++…+)≥n²；

    當實數a₁，a₂，a₃，…，a_n都是負數時，(a₁+a₂+a₃+…+a_n)( +++…+)≥n².

    答案：9　16　n²　［n²，+∞).