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(2009·上海閘北區期末)用電流傳感器和電壓傳感器等可測干電池的電動勢和內電阻．改變電路的外電阻，通過電壓傳感器和電流傳感器測量不同工作狀態的端電壓和電流，輸入計算機，自動生成U－I圖線，由圖線得出電動勢和內電阻．
(1)記錄數據后，打開“坐標繪圖”界面，設x軸為“I”，y軸為“U”，點擊直接擬合，就可以畫出U－I圖象，得實驗結果如圖甲所示．根據圖線顯示，擬合直線方程為：________，測得干電池的電動勢為________V，干電池的內電阻為________Ω.

(2)現有一小燈泡，其U－I特性曲線如圖乙所示，若將此小燈泡接在上述干電池兩端，小燈泡的實際功率是多少？(簡要寫出求解過程；若需作圖，可直接畫在方格圖中)．

已知拋物線y=x²+bx+c的圖象過A（0，1）、B（-1，0）兩點，直線l：x=-2與拋物線相交于點C，拋物線上一點M從B點出發，沿拋物線向左側運動．直線MA分別交對稱軸和直線l于D、P兩點．設直線PA為y=kx+m．用S表示以P、B、C、D為頂點的多邊形的面積．
（1）求拋物線的解析式，并用k表示P、D兩點的坐標；
（2）當0＜k≤1時，求S與k之間的關系式；
（3）當k＜0時，求S與k之間的關系式．是否存在k的值，使得以P、B、C、D為頂點的多邊形為平行四邊形？若存在，求此時k的值；若不存在，請說明理由；
（4）若規定k=0時，y=m是一條過點（0，m）且平行于x軸的直線．當k≤1時，請在下面給出的直角坐標系中畫出S與k之間的函數圖象．求S的最小值，并說明此時對應的以P、B、C、D為頂點的多邊形的形狀．

在我們學習過的數學教科書中，有一個數學活動，其具體操作過程是：
第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；
第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）．
請解答以下問題：
（1）如圖2，若延長MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請證明你的結論；
（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結論的三角形紙片BMP？
（3）設矩形ABCD的邊AB=2，BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標系．設直線BM′為y=kx，當∠M′BC=60°時，求k的值．此時，將△ABM′沿BM′折疊，點A是否落在EF上（E、F分別為AB、CD中點），為什么？

如圖，已知直線m：y=-

1

2

x+b與x軸交于點A（15，0），交y軸于E點．以OA為一邊在第一象限內做矩形OABC，BC與直線m相交于點D，連接OD，OD垂直于直線m．
（1）求OD的長；
（2）點F在x軸上，設直線BF為n，直線m與直線n的交點P恰好是線段BF的中點，求直線n的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線m上是否存在一點Q，直線n上是否存在一點R，使得以O、A、Q、R為頂點，OA為一邊的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，四邊形AOBC為直角梯形，OC=

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，OB=5AC，OC所在的直線方程為y=2x，平行于OC的直線l為：y=2x+t，l由A點平移到B點時，l與直角梯形AOBC兩邊所圍成的三角形的面積記為S．
（1）求點C的坐標；
（2）求t的取值范圍；
（3）求出S與t之間的函數關系式．