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則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(a.b)有 A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【查看更多】

設(shè)，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(a,b)有（）

A 0個 B 1個 C 2個 D 無數(shù)多個

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設(shè)

，則使M=N成立的實(shí)數(shù)對(a,b)有（）
A 0個 B 1個 C 2個 D 無數(shù)多個

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已知函數(shù)f(x)=

a(x-b)

(x-b)2+c

（a≠0，b∈R，c＞0），g（x）=m[f（x）]²-n（mn＞0），給出下列三個命題：
①函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸上某點(diǎn)成中心對稱；
②存在實(shí)數(shù)p和q，使得p≤f（x）≤q對于任意的實(shí)數(shù)x恒成立；
③關(guān)于x的方程g（x）=0的解集可能為{-4，-2，0，3}．
則是真命題的有

①②

．（不選、漏選、選錯均不給分）

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對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)C，使得對任意的x∈[a，b]都有f（x）=C，且對任意的x∉[a，b]都有f（x）＞C恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“U型”函數(shù)．
（1）求證函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-3|是R上的“U型”函數(shù)；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）是（1）中的“U型”函數(shù)，若不等式|t-1|+|t-2|≤f（x）對一切t∈R恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（3）若函數(shù)g（x）=mx+

x2+2x+n

是區(qū)間[-2，+∞）上的“U型”函數(shù)，求實(shí)數(shù)m和n的值．

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設(shè)函數(shù)，區(qū)間，集合，則使M＝N成立的實(shí)數(shù)對有（）

A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)多個

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一、選擇題：

1―5 ADCBC 6―10 BDCAA

二、填空題：

11．―2 12．20 13．π 14． 15． 16． 17．①④

三、解答題：

18．解：（1） ………………3分

（2）記“一個標(biāo)號是1”為事件A，“另一個標(biāo)號也是1”為事件B，

所以 ………………3分

（3）隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

4

P

（3）Eξ=2.4 ………………8分

19．（本題14分）

解：（1）變式得： ………………4分

原式； …………3分

（2）解1Q∠AOB=β―α，作OD⊥AB于D，

20．（本題14分）

解：建立空間坐標(biāo)系，

（1）

（2）平面ABD的法向量

（3）解1 設(shè)AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，

當(dāng)P點(diǎn)在M或C時，三棱錐P―BFD的體積的最小。

………………5分

解2 設(shè)AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，

當(dāng)P點(diǎn)在M或C時，三棱錐P―BFD的體積的最小。

………………4分

21．（本題15分）

解：（1）設(shè)則

（2）解1由（1）得

解2 設(shè)直線

（3）設(shè)M，N在直線n上的射影為，

則有：

22．（本題15分）

解：（1）當(dāng)是常數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)；

（2）由（1）知，

（3）因?yàn)?sub>時，

則有成立

數(shù) 學(xué)

題號：03

“數(shù)學(xué)史與不等式選講”模塊（10分）

設(shè)x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次證明下列不等式,

（1）( 2 ?) £ 1；

（2）³；

（3）++³ 2.

題號：04

“矩陣與變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程”模塊（10分）

已知雙曲線的中心為Ｏ，實(shí)軸、虛軸的長分別為2a,2b(a<b)，若P，Q分別為雙曲線上的兩點(diǎn)，且OP⊥OQ.

（1）求證: +為定值；

（2）求△OPQ面積的最小值.

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