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某先生居住在城鎮的A處,準備開車到單位B處上班，若該地各路段發生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，發生堵車事件的概率如圖所示.(例如：A→C→D算作兩個路段：路段AC發生堵車事件的概率為，路段CD發生堵車事件的概率為115).

(1)請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發生堵車事件的概率最小；

(2)若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數為隨機變量X，求X的概率分布.

 

2006年,一些城市對小型汽車開始解禁,小型轎車慢慢進入百姓家庭,但是另一個問題相繼暴露出來——堵車.某先生居住在城市的A處,準備開車到B處上班,若該地各路段發生堵車事件是相互獨立的,且在同一路段發生堵車事件最多只有一次,發生堵車事件的概率如圖.(例如A→C→D算作兩個路段:路段AC發生堵車事件的概率為,路段CD發生堵車事件的概率是)

(1)請你為他選擇一條由A到B的路段,使得途中發生堵車事件的概率最小;

(2)若記路線A→C→F→B中遇到堵車的次數為隨機變量ξ,求ξ的數學期望Eξ.

某人居住在城鎮的A處，準備開車到單位B處上班，若該地各路段發生堵車事件都是相互獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，發生堵車事件的概率如圖．(例如：A→C→D算作兩個路段：路段AC發生堵車事件的概率為，路段CD發生堵車事件的概率為)

(1)請你為其選擇一條由A到B的最短路線(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線)，使得途中發生堵車事件的概率最小；

(2)若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數為隨機變量ξ，求ξ的數學期望Eξ．

某次有獎競猜活動設有A、B兩組相互獨立的問題，答對問題A可贏得獎金3千元，答對問題B可贏得獎金6千元．規定答題順序可任選，但只有一個問題答對才能解答下一個問題，否則中止答題．假設你答案對問題A、B的概率依次為

1

2

，

1

3

．
（1）若你按先A后B的次序答題，寫出你獲得獎金的數額ξ的分布列及期望Eξ；
（2）你認為獲得獎金期望值的大小與答題順序有關嗎？證明你的結論．

設函數f（x）=cos（x+

2

3

π）+2cos²

x

2

，x∈R．
（1）求f（x）的值域；
（2）記△ABC內角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=

3

，求a的值．